Conception d’une Charpente en Bois
Comprendre la Conception d’une Charpente en Bois
Vous êtes un ingénieur en génie civil chargé de concevoir une charpente en bois pour un petit bâtiment résidentiel.
La structure doit supporter à la fois son propre poids et celui du toit, tout en respectant les exigences de résistance aux intempéries et aux charges accidentelles comme la neige.
Vous devez vérifier la résistance et la stabilité de la charpente en utilisant les normes Eurocode 5 (EN 1995 – Conception et calcul des structures en bois).
Pour comprendre le Calcul de la pente d’une charpente en bois, cliquez sur le lien.
Données:
- Matériau: Bois de pin sylvestre, classe de résistance C24.
- Dimensions de la section transversale des poutres: 200 mm x 50 mm.
- Portée des poutres (distance entre les appuis): 4 mètres.
- Charge permanente (G): Comprend le poids propre de la structure en bois, estimé à 0.6 kN/m².
- Charge d’exploitation (Q): Comprend la charge due aux occupants et au mobilier, estimé à 1.5 kN/m².
- Charge de neige (S): Zone de neige 1B, avec une charge de neige standard de 0.8 kN/m² (selon EN 1991-1-3).
Questions:
1. Calcul de la charge totale appliquée sur la poutre:
- Calculez la charge totale qui agit sur la poutre
2. Vérification de la résistance à la flexion:
- Utilisez l’équation de flexion pour déterminer le moment fléchissant maximal dans la poutre.
- Vérifiez que la contrainte de flexion dans la poutre ne dépasse pas la contrainte admissible pour le bois C24 selon Eurocode 5.
3. Vérification du déversement et du flambement:
- Estimez le risque de déversement latéral et de flambement de la poutre selon les critères de l’Eurocode 5. Utilisez les méthodes simplifiées fournies dans les annexes de la norme.
4. Conclusion:
- Déterminez si la poutre choisie est adéquate pour les charges et les conditions spécifiées. Si elle ne l’est pas, proposez des modifications des dimensions de la section ou des renforcements possibles.
Correction : Conception d’une Charpente en Bois
1. Calcul de la Charge Totale Appliquée sur la Poutre
Pour calculer la charge totale sur la poutre, nous utilisons les données fournies:
- Charge permanente (G): 0.6 kN/m\(^2\)
- Charge d’exploitation (Q): 1.5 kN/m\(^2\)
- Charge de neige (S): 0.8 kN/m\(^2\)
La charge totale par mètre carré est donc:
\[ q = G + Q + S \] \[ q = 0.6 + 1.5 + 0.8 \] \[ q = 2.9 \, \text{kN/m}^2 \]
La poutre supporte cette charge sur une portée de 4 mètres avec une largeur d’influence de 1 mètre (considéré pour simplifier le calcul):
\[ q_{\text{tot}} = q \times 1 \] \[ q_{\text{tot}} = 2.9 \, \text{kN/m} \]
2. Vérification de la Résistance à la Flexion
Le moment fléchissant maximal \(M\) s’obtient par:
\[ M = \frac{q_{\text{tot}} \times l^2}{8} \] \[ M = \frac{2.9 \times 4^2}{8} \] \[ M = \frac{2.9 \times 16}{8} \] \[ M = 5.8 \, \text{kNm} \]
La contrainte de flexion \(\sigma\) est donnée par:
\[ \sigma = \frac{M}{W} \]
où \(W\) est le module de résistance de la section, calculé comme:
\[ W = \frac{b \times h^2}{6} \] \[ W = \frac{200 \times 50^2}{6} \] \[ W = \frac{200 \times 2500}{6} \] \[ W \approx 83333 \, \text{mm}^3 \] \[ W = 83.333 \, \text{cm}^3 \]
Convertissant le moment en \(\text{Ncm}\):
\[ M = 580000 \, \text{Ncm} \]
Calculons \(\sigma\):
\[ \sigma = \frac{580000}{83333} \] \[ \sigma \approx 6.96 \, \text{N/mm}^2 \]
Selon Eurocode 5, la contrainte admissible pour le bois C24 est environ 14 \(\text{N/mm}^2\). Puisque \(6.96 \, \text{N/mm}^2 < 14 \, \text{N/mm}^2\), la poutre est adéquate en flexion.
3. Vérification du Déversement et du Flambement
Pour le déversement latéral et le flambement, les critères de l’Eurocode 5 indiquent que la vérification est nécessaire si le rapport de l’élancement dépasse certaines valeurs critiques. L’élancement \(\lambda\) est:
\[ \lambda = \frac{l}{d} \]
Pour une section de 200 mm (hauteur), et une portée de 4000 mm:
\[ \lambda = \frac{4000}{200} \] \[ \lambda = 20 \]
Les valeurs limites pour le déversement et le flambement varient, mais un élancement de 20 est généralement dans la zone sûre pour une section de bois classique sans renforts latéraux supplémentaires.
4. Conclusion
La poutre en bois de pin sylvestre de classe C24 avec une section de 200 mm x 50 mm et une portée de 4 mètres est adéquate pour supporter les charges spécifiées de neige, permanente et d’exploitation selon Eurocode 5.
Elle satisfait les critères de résistance à la flexion, ainsi que ceux du déversement et du flambement.
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