Évaluation de la Stabilité des Tunnels en Granite
Comprendre l’Évaluation de la Stabilité des Tunnels en Granite
Vous êtes un ingénieur civil travaillant pour une compagnie minière. Votre tâche est d’évaluer la faisabilité d’une nouvelle mine souterraine basée sur les propriétés mécaniques des roches prélevées sur le site proposé.
Les données recueillies concernent les propriétés de résistance et de déformation de ces roches, qui sont cruciales pour concevoir les infrastructures de la mine et pour garantir la sécurité des opérations.
Données fournies:
- Type de roche : Granite
- Densité de la roche (ρ): 2.65 g/cm³
- Module d’élasticité (E): 70 GPa
- Contrainte de compression uniaxiale (σc): 200 MPa
- Résistance à la traction (σt): 15 MPa
- Porosité (n): 1.2%
Consignes de l’exercice:
Partie A: Calculs préliminaires
1. Calcul de la masse volumique: Convertissez la densité en kg/m³ pour l’utiliser dans d’autres calculs.
2. Calcul du poids spécifique (γ): Utilisez la masse volumique pour calculer le poids spécifique de la roche, sachant que γ = ρg, où g = 9.81 m/s².
Partie B: Analyse de stabilité
1. Calcul de la contrainte admissible: Estimez la contrainte admissible (σa) en utilisant un facteur de sécurité de 3, basé sur la contrainte de compression uniaxiale.
2. Evaluation de la profondeur limite: Déterminez jusqu’à quelle profondeur (en mètres) ces roches peuvent supporter des tunnels sans support, en supposant que la contrainte due à la profondeur est le seul facteur limitant. Utilisez la formule de contrainte verticale σv = γh, où h est la profondeur.
Partie C: Réflexion critique
5. Discussion sur l’impact de la porosité sur la résistance mécanique: Réfléchissez et discutez comment une augmentation de la porosité pourrait affecter la résistance à la compression et à la traction de la roche. Comment cela influencerait-il la planification de l’exploitation minière?
Correction : Évaluation de la Stabilité des Tunnels en Granite
Partie A: Calculs préliminaires
1. Calcul de la masse volumique
La densité donnée pour le granite est de 2.65 g/cm\(^3\). Pour convertir cette densité en kg/m\(^3\), utilisez la relation:
\[ 1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3 \]
Ainsi, la masse volumique \( \rho \) est:
\[ \rho = 2.65 \text{ g/cm}^3 \times 1000 \] \[ \rho = 2650 \text{ kg/m}^3 \]
2. Calcul du poids spécifique (\( \gamma \))
Le poids spécifique se calcule avec la formule \( \gamma = \rho g \), où \( g \) est l’accélération due à la gravité (9.81 m/s\(^2\)):
\[ \gamma = 2650 \text{ kg/m}^3 \times 9.81 \text{ m/s}^2 \] \[ \gamma = 25998.15 \text{ N/m}^3 \]
Ce résultat peut être arrondi à:
\[ \gamma \approx 26000 \text{ N/m}^3 \]
Partie B: Analyse de stabilité
3. Calcul de la contrainte admissible (\( \sigma_a \))
La contrainte de compression uniaxiale donnée est de 200 MPa. En appliquant un facteur de sécurité de 3, la contrainte admissible \( \sigma_a \) est:
\[ \sigma_a = \frac{\sigma_c}{\text{Facteur de sécurité}} \] \[ \sigma_a = \frac{200 \text{ MPa}}{3} \] \[ \sigma_a = 66.67 \text{ MPa} \]
4. Évaluation de la profondeur limite
Pour estimer la profondeur limite à laquelle la roche peut supporter son propre poids, on utilise la contrainte admissible \( \sigma_a \) et le poids spécifique \( \gamma \). La profondeur \( h \) est donnée par \( \sigma_v = \gamma h \):
\[ h = \frac{\sigma_a}{\gamma} \]
En convertissant \( \sigma_a \) de MPa en Pa pour l’aligner avec l’unité de \( \gamma \) (N/m\(^3\)):
\[ \sigma_a = 66.67 \text{ MPa} = 66670000 \text{ Pa} \]
\[ h = \frac{66670000 \text{ Pa}}{26000 \text{ N/m}^3} \] \[ h \approx 2564 \text{ m} \]
Cette profondeur indique jusqu’où un tunnel pourrait théoriquement être creusé sans soutien supplémentaire, basé sur la résistance à la compression uniaxiale du granite et le poids spécifique calculé.
Partie C: Réflexion critique
5. Impact de la porosité sur la résistance mécanique:
L’augmentation de la porosité réduit la résistance mécanique des roches. Une porosité plus élevée signifie que moins de matériau solide est présent pour supporter la charge, ce qui affaiblit la roche.
Cela réduit la résistance à la compression et à la traction. Pour les ingénieurs miniers, une connaissance approfondie de la porosité des roches est essentielle pour planifier des mesures de renforcement et pour évaluer les risques potentiels liés à l’instabilité des excavations souterraines.
Évaluation de la Stabilité des Tunnels en Granite
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