Déperditions Thermiques à travers les Murs
Comprendre les Déperditions Thermiques à travers les Murs
Vous êtes ingénieur en charge de la conception thermique d’une maison individuelle située dans une région tempérée.
La maison est constituée d’un seul étage de forme cubique, avec des murs en béton et une isolation standard.
Vous devez calculer les déperditions thermiques à travers les murs pour dimensionner le système de chauffage nécessaire pour maintenir une température intérieure confortable en hiver.
Données
- Dimensions de la maison : 10 m x 10 m x 3 m (longueur x largeur x hauteur).
- Épaisseur des murs : 0,3 m.
- Conductivité thermique du béton : λ = 1,7 W/(m·K).
- Conductivité thermique de l’isolation : λ = 0,04 W/(m·K).
- Épaisseur de l’isolation : 0,15 m.
- Température intérieure souhaitée : T_int = 20°C.
- Température extérieure en hiver : T_ext = -5°C.
- Pas de fenêtres sur les murs pour simplifier le calcul.
Objectif
Calculer les déperditions thermiques à travers les murs de la maison.
Questions:
- Calculer la surface totale des murs de la maison qui sera exposée au froid.
- Déterminer la résistance thermique pour un mur, en prenant en compte la résistance due au béton et à l’isolation.
- Calculer les déperditions thermiques à travers les murs en utilisant la loi de Fourier.
- Interpréter les résultats pour estimer l’impact sur le dimensionnement du système de chauffage.
Correction : Déperditions Thermiques à travers les Murs
1. Calcul de la Surface Totale des Murs
La maison a une forme cubique avec des dimensions de 10 m x 10 m x 3 m (longueur x largeur x hauteur). La surface totale des murs est calculée en prenant en compte les quatre murs, sans distinction entre les murs longs et courts car ils ont la même dimension dans cet exercice.
\[ \text{Surface des murs} = 4 \times (\text{longueur} \times \text{hauteur}) \] \[ \text{Surface des murs} = 4 \times (10 \, \text{m} \times 3 \, \text{m}) \] \[ \text{Surface des murs} = 120 \, \text{m}^2 \]
2. Détermination de la Résistance Thermique
La résistance thermique des murs est calculée en prenant en compte les contributions du béton et de l’isolation.
La formule utilisée pour chaque matériau est
\[ R = \frac{e}{\lambda} \]
où \(e\) est l’épaisseur du matériau et \(\lambda\) est sa conductivité thermique.
Pour le béton :
\[ R_{\text{béton}} = \frac{0.3 \, \text{m}}{1.7 \, \text{W/(m\cdot K)}} \] \[ R_{\text{béton}} = 0.176 \, \text{m}^2\text{K/W} \]
Pour l’isolation :
\[ R_{\text{isolation}} = \frac{0.15 \, \text{m}}{0.04 \, \text{W/(m\cdot K)}} \] \[ R_{\text{isolation}} = 3.75 \, \text{m}^2\text{K/W} \]
Résistance thermique totale :
\[ R_{\text{total}} = R_{\text{béton}} + R_{\text{isolation}} \] \[ R_{\text{total}} = 0.176 \, \text{m}^2\text{K/W} + 3.75 \, \text{m}^2\text{K/W} \] \[ R_{\text{total}} = 3.926 \, \text{m}^2\text{K/W} \]
3. Calcul des Déperditions Thermiques à Travers les Murs
Les déperditions thermiques sont calculées en utilisant la loi de Fourier :
\[ Q = \frac{\Delta T \cdot A}{R} \]
où \(Q\) est la quantité de chaleur perdue par heure, \(\Delta T\) est la différence de température entre l’intérieur et l’extérieur, \(A\) est la surface des murs, et \(R\) est la résistance thermique des murs.
\[ \Delta T = T_{\text{int}} – T_{\text{ext}} \] \[ \Delta T = 20 \, \text{°C} – (-5 \, \text{°C}) \] \[ \Delta T = 25 \, \text{°C} \]
\[ Q = \frac{25 \, \text{°C} \times 120 \, \text{m}^2}{3.926 \, \text{m}^2\text{K/W}} \] \[ Q \approx 764 \, \text{W} \]
4. Interprétation des Résultats
Les déperditions thermiques à travers les murs de la maison sont d’environ 764 Watts lorsqu’il y a une différence de température de 25°C entre l’intérieur et l’extérieur.
Ce résultat indique la quantité de chaleur que le système de chauffage devra fournir par heure pour compenser uniquement les pertes à travers les murs, sans prendre en compte les éventuelles déperditions par les fenêtres, le toit, ou d’autres éléments du bâtiment.
Pour dimensionner adéquatement le système de chauffage, il faudra considérer l’ensemble des déperditions thermiques du bâtiment ainsi que les besoins spécifiques des occupants et les conditions climatiques locales.
Déperditions Thermiques à travers les Murs
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