Sélection d’une Pompe Hydraulique
Comprendre la Sélection d’une Pompe Hydraulique
Vous êtes un ingénieur en génie civil travaillant sur la conception d’un système d’approvisionnement en eau pour une nouvelle zone résidentielle.
Le projet nécessite l’installation d’une pompe pour transporter l’eau d’un réservoir principal situé en bas de la colline vers un réservoir secondaire en haut de la colline, qui fournira ensuite l’eau aux maisons de la zone.
L’objectif est de sélectionner une pompe hydraulique adaptée pour accomplir cette tâche efficacement.
Données
- Altitude du réservoir principal (point A) : 150 mètres au-dessus du niveau de la mer.
- Altitude du réservoir secondaire (point B) : 210 mètres au-dessus du niveau de la mer.
- Distance horizontale entre les deux réservoirs : 800 mètres.
- Débit d’eau requis au point B : 0.05 m³/s.
- Diamètre des tuyauteries : 300 mm.
- La viscosité du fluide (eau) est de \( 1 \times 10^{-3} \) Pa.s et sa densité de 1000 kg/m³.
- La rugosité absolue des tuyauteries est de 0.15 mm.
- Considérez les pertes de charge mineures comme négligeables.
- La pression atmosphérique locale est de 101325 Pa et la gravité est de 9.81 m/s².
- Le rendement de la pompe doit être d’au moins 75%.
Questions:
1. Calculer la hauteur géométrique entre les réservoirs.
2. Déterminer la vitesse de l’eau dans le tuyau.
3. Calculer la perte de charge linéaire en utilisant la formule de Darcy-Weisbach.
4. Calculer la HMT requise pour la pompe.
5. Proposer une méthode de sélection de la pompe basée sur la HMT et le débit requis.
Correction : Sélection d’une Pompe Hydraulique
1. Calcul de la Hauteur Géométrique
Données :
- Altitude du réservoir principal (A) = 150 m,
- Altitude du réservoir secondaire (B) = 210 m.
Formule :
Hauteur géométrique = Altitude de B – Altitude de A.
Calcul :
\[ = 210\,m – 150\,m = 60\,m \]
2. Détermination de la Vitesse de l’Eau
Données :
- Débit d’eau \(Q = 0.05\,m^3/s\),
- Diamètre des tuyauteries \(D = 0.3\,m\).
Formule :
\[ v = \frac{Q}{A} \] où \[ A = \pi \times \left(\frac{D}{2}\right)^2 \]
Calcul :
\[ v = \frac{0.05}{\pi \times (0.15)^2} \] \[ v \approx 0.707\,m/s \]
3. Calcul du Nombre de Reynolds
Données :
- Viscosité du fluide \(\mu = 1 \times 10^{-3}\,Pa.s\),
- Densité du fluide \(\rho = 1000\,kg/m^3\).
Formule :
\[ Re = \frac{\rho \times v \times D}{\mu} \]
Calcul :
\[ Re = \frac{1000 \times 0.707 \times 0.3}{1 \times 10^{-3}} \] \[ Re \approx 212,207 \]
4. Calcul de la Perte de Charge Linéaire
Données :
- Longueur des tuyauteries \(L = 800\,m\),
- Coefficient de frottement \(f = 0.02\) (estimation pour écoulement turbulent).
Formule :
\[ h_f = \frac{f \times L \times v^2}{2 \times g \times D} \]
Calcul :
\[ h_f = \frac{0.02 \times 800 \times (0.707)^2}{2 \times 9.81 \times 0.3} \] \[ h_f \approx 1.36\,m \]
5. Calcul de la Hauteur Manométrique Totale (HMT)
Données :
- Hauteur géométrique = 60 m,
- Perte de charge linéaire \(h_f = 1.36\,m\).
Formule :
HMT = Hauteur géométrique + \(h_f\).
Calcul :
\[ HMT = 60 m + 1.36 m \] \[ HMT = 61.36\,m \]
Conclusion et Sélection de la Pompe
Pour répondre aux exigences de l’approvisionnement en eau du quartier résidentiel, il est nécessaire de choisir une pompe hydraulique qui puisse fournir une HMT d’au moins 61.36 m à un débit de \(0.05\,m^3/s\), tout en maintenant un rendement minimum de 75%.
Sélection d’une Pompe Hydraulique
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