Erreurs dans un Levé Topographique
Comprendre l’Erreurs dans un Levé Topographique
Un topographe réalise une série de mesures de distances entre des points de repère sur un terrain.
Il utilise un tachéomètre avec une précision de ±2mm + 2ppm. Les distances mesurées sont les suivantes (en mètres) : 150.250, 82.600, 212.100, 45.300, 120.500.
Questions:
1. Calculer l’erreur absolue maximale pour chaque mesure de distance.
2. Déterminer l’erreur relative pour chaque mesure.
3. Estimer l’erreur moyenne pour l’ensemble des mesures.
4. Analyser l’impact de l’erreur sur la précision du levé.
- Discuter si les erreurs sont acceptables pour un projet de génie civil typique en considérant la précision généralement requise.
Correction : Erreurs dans un Levé Topographique
1. Calcul de l’Erreur Absolue Maximale pour Chaque Mesure de Distance
Nous utilisons la formule d’erreur donnée :
\[ \text{Erreur} = \pm(2\,mm + 2\,ppm \times \text{Distance}) \]
1 ppm équivaut à 1 partie par million, ce qui signifie 1mm d’erreur pour 1km de distance mesurée. Convertissons d’abord les distances en kilomètres pour faciliter le calcul.
Pour 150.250 m (0.150250 km):
\[\text{Erreur} = \pm(2 + 2 \times 0.150250) \] \[\text{Erreur} = \pm(2 + 0.3005) \] \[\text{Erreur} = \pm2.3005\,mm\]
Pour 82.600 m (0.082600 km):
\[\text{Erreur} = \pm(2 + 2 \times 0.082600) \] \[\text{Erreur} = \pm(2 + 0.1652) \] \[\text{Erreur} = \pm2.1652\,mm\]
Pour 212.100 m (0.212100 km):
\[\text{Erreur} = \pm(2 + 2 \times 0.212100) \] \[\text{Erreur} = \pm(2 + 0.4242) \] \[\text{Erreur} = \pm2.4242\,mm\]
Pour 45.300 m (0.045300 km):
\[\text{Erreur} = \pm(2 + 2 \times 0.045300) \] \[\text{Erreur} = \pm(2 + 0.0906) \] \[\text{Erreur} = \pm2.0906\,mm\]
Pour 120.500 m (0.120500 km):
\[\text{Erreur} = \pm(2 + 2 \times 0.120500) \] \[\text{Erreur} = \pm(2 + 0.2410) \] \[\text{Erreur} = \pm2.2410\,mm\]
2. Calcul de l’Erreur Relative pour Chaque Mesure
L’erreur relative se calcule en divisant l’erreur absolue par la mesure de distance.
Pour 150.250 m:
- Erreur relative
\[ = \frac{2.3005}{150.250} = 0.00001531\]
Pour 82.600 m:
- Erreur relative
\[ = \frac{2.1652}{82.600} = 0.00002621\]
Pour 212.100 m:
- Erreur relative
\[ = \frac{2.4242}{212.100} = 0.00001142\]
Pour 45.300 m:
- Erreur relative
\[ = \frac{2.0906}{45.300} = 0.00004617\]
Pour 120.500 m:
- Erreur relative
\[ = \frac{2.2410}{120.500} = 0.00001860\]
3. Estimation de l’Erreur Moyenne pour l’Ensemble des Mesures
- Erreur moyenne
\[ = \frac{2.3005 + 2.1652 + 2.4242 + 2.0906 + 2.2410}{5} \] \[ = \frac{11.2215}{5} \] \[ = 2.2443\,mm\]
4. Analyse de l’Impact de l’Erreur sur la Précision du Levé
Les erreurs calculées sont relativement petites, ce qui indique une bonne précision pour le tachéomètre utilisé.
Dans la plupart des projets de génie civil, une telle précision est généralement acceptable. Cependant, pour des travaux de très haute précision, comme certains travaux de construction spécifiques, des méthodes de mesure plus précises pourraient être nécessaires.
Sources Potentielles d’Erreur
Les sources d’erreur en topographie incluent l’erreur de l’instrument, les erreurs humaines, les conditions environnementales (comme la température et le vent), et les erreurs dues au terrain (comme la pente et l’obstruction).
Il est crucial de comprendre et de minimiser ces erreurs pour améliorer la précision globale du levé.
Erreurs dans un Levé Topographique
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