Processus Isotherme et Adiabatique
Comprendre le Processus Isotherme et Adiabatique
Vous travaillez dans une entreprise spécialisée dans la conception de systèmes de refroidissement. Pour un nouveau projet, vous devez analyser le comportement d’un gaz parfait lors de son expansion dans une chambre de compression.
Données :
- Gaz : Azote (N₂)
- Température initiale (T₁) : 300 K
- Pression initiale (P₁) : 1 atm (101.325 kPa)
- Volume initial (V₁) : 0.05 m³
- Volume final (V₂) : 0.15 m³
- Constante des gaz parfaits (R) : 8.314 J/(mol·K)
Question :
Calculer la température finale (T₂) et la pression finale (P₂) du gaz, en assumant que l’expansion se fait de manière isotherme et ensuite de manière adiabatique.
Pour l’expansion adiabatique, considérez que l’azote se comporte comme un gaz parfait avec un indice adiabatique (γ) de 1.4.
Correction : Processus Isotherme et Adiabatique
1. Expansion Isotherme
Dans un processus isotherme, la température du système reste constante (\(T_2 = T_1\)). Par ailleurs, pour un gaz parfait, le produit pression-volume demeure constant.
Formule
La relation utilisée est :
\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]
D’où :
\[ P_2 = P_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \]
Données
- Température initiale : T₁ = 300 K
- Pression initiale : P₁ = 1 atm = 101.325 kPa
- Volume initial : V₁ = 0.05 m³
- Volume final : V₂ = 0.15 m³
Calcul
1. Température finale :
\[ T_2 = T_1 = 300\,K \]
2. Pression finale :
\[ P_2 = 101.325\,kPa \times \frac{0.05}{0.15} \] \[ P_2 = 101.325\,kPa \times 0.3333 \] \[ P_2 \approx 33.78\,kPa \]
2. Expansion Adiabatique
Pour un processus adiabatique, il n’y a pas d’échange de chaleur avec l’extérieur. Le gaz se dilate ou se comprime selon la relation adiabatique caractérisée par l’indice (\(\gamma\)). Dans ce cas, l’azote possède un indice adiabatique \(\gamma = 1.4\).
Formules
Les relations adiabatiques pour un gaz parfait sont :
1. Pour la température :
\[ T_2 = T_1 \cdot \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma – 1} \]
2. Pour la pression :
\[ P_2 = P_1 \cdot \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma} \]
Données
- Température initiale : T₁ = 300 K
- Pression initiale : P₁ = 101.325 kPa
- Volume initial : V₁ = 0.05 m³
- Volume final : V₂ = 0.15 m³
- Indice adiabatique : γ = 1.4
Calcul
1. Température finale :
\[ T_2 = 300\,K \times \left(\frac{0.05}{0.15}\right)^{1.4 – 1} \] \[ T_2 = 300\,K \times \left(\frac{1}{3}\right)^{0.4} \] \[ T_2 \approx 300\,K \times 0.644 \] \[ T_2\approx 193.2\,K \]
2. Pression finale :
\[ P_2 = 101.325\,kPa \times \left(\frac{0.05}{0.15}\right)^{1.4} \] \[ P_2 = 101.325\,kPa \times \left(\frac{1}{3}\right)^{1.4} \] \[ P_2 \approx 101.325\,kPa \times 0.215 \] \[ P_2 \approx 21.77\,kPa \]
Résumé des Résultats
-
Processus isotherme :
T₂ = 300 K
P₂ ≈ 33.78 kPa -
Processus adiabatique :
T₂ ≈ 193.2 K
P₂ ≈ 21.77 kPa
Processus Isotherme et Adiabatique
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