Viscosité et Tension Superficielle
Comprendre la Viscosité et Tension Superficielle
Dans une entreprise spécialisée dans la fabrication de peintures, un ingénieur doit évaluer les propriétés de viscosité et de tension superficielle d’un nouveau type de peinture pour assurer sa qualité et son applicabilité.
L’ingénieur dispose d’un échantillon de cette peinture et doit réaliser les mesures nécessaires pour déterminer ces propriétés.
Données :
1. Viscosité:
- Densité de la peinture : \( \rho = 1.25 \, \text{g/cm}^3 \).
- Diamètre du tube capillaire utilisé pour le test de viscosité : \( d = 0.8 \, \text{mm} \).
- Longueur du tube capillaire : \( L = 15 \, \text{cm} \).
- Volume de peinture s’écoulant à travers le tube en un temps \( t \) : \( V = 10 \, \text{mL} \).
- Temps d’écoulement \( t \) : \( 30 \, \text{s} \).
2. Tension Superficielle:
- Diamètre d’un anneau métallique utilisé pour mesurer la tension superficielle : \( D = 5 \, \text{cm} \).
- Masse nécessaire pour décoller l’anneau de la surface de la peinture : \( m = 2.5 \, \text{g} \).
- Accélération due à la gravité : \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \).
Questions:
1. Calcul de la Viscosité
2. Calcul de la Tension Superficielle
Correction : Viscosité et Tension Superficielle
1. Calcul de la Viscosité
Pour calculer la viscosité dynamique (\(\eta\)), nous utilisons la loi de Poiseuille. Les conversions nécessaires sont effectuées pour garantir la cohérence des unités. La formule est la suivante :
\[ \eta = \frac{\pi \rho g d^4}{128 V L} \times t \]
Avec les données converties :
- Densité (\(\rho\)) : \(1.25 \, \text{g/cm}^3 = 1250 \, \text{kg/m}^3\)
- Diamètre du tube (d) : \(0.8 \, \text{mm} = 0.0008 \, \text{m}\)
- Longueur du tube (L) : \(15 \, \text{cm} = 0.15 \, \text{m}\)
- Volume (V) : \(10 \, \text{mL} = 0.01 \, \text{L} = 0.00001 \, \text{m}^3\)
Le calcul donne :
\[ \eta = \frac{3.1416 \times 1250 \times 9.81 \times (0.0008)^4}{128 \times 0.00001 \times 0.15} \times 30 \] \[ \eta = \frac{3.1416 \times 1250 \times 9.81 \times 0.0000000004096}{0.00000192} \times 30 \] \[ \eta = \frac{15.915904 \times 0.0000000004096}{0.00000192} \times 30 \] \[ \eta = \frac{0.00000651519}{0.00000192} \times 30 \] \[ \eta = 0.00247 \, \text{Pa} \cdot \text{s} \]
2. Calcul de la Tension Superficielle
Pour calculer la tension superficielle (\(\gamma\)), on utilise l’équation suivante :
\[ \gamma = \frac{m \cdot g}{2 \pi D} \]
Avec les données converties :
- Diamètre de l’anneau (D) : \(5 \, \text{cm} = 0.05 \, \text{m}\)
- Masse (m) : \(2.5 \, \text{g} = 0.0025 \, \text{kg}\)
Le calcul donne :
\[ \gamma = \frac{0.0025 \times 9.81}{2 \times 3.14 \times 0.05} \] \[ \gamma = 0.07810509554140127 \, \text{N/m} \]
Interprétation des Résultats
- La viscosité de la peinture est de \(0.00247 \, \text{Pa} \cdot \text{s}\). Cette valeur indique la résistance de la peinture à l’écoulement. Une viscosité faible suggère que la peinture s’étale facilement, ce qui est important pour l’application uniforme de la peinture.
- La tension superficielle de \(0.078 \, \text{N/m}\) indique la force d’attraction entre les molécules de peinture à la surface. Cette propriété influence
Viscosité et Tension Superficielle
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